Question

已知函數(shù)
（1）若0<a<b滿足f（a）=f（b），求ab的取值范圍；
（2 ）是否存在正實(shí)數(shù)a ，b（a<b） ，使得集合{y|y=f（x），a ≤x≤b}=[ma ，mb] ，如果存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1 ）∵f（a）=f（b）    
∴0<a<1<b且     即， 
 ∴ab>1
（2）∵a<b，ma<mb
∴m>0
當(dāng)0<a<b≤1時(shí)，則矛盾
當(dāng)0<a<1<b時(shí)，∵f（1）=0 [ma，mb]矛盾
當(dāng)1≤a<b時(shí)，則即
∴即mx²-x+1=0在[1，+ ∞）上有兩個(gè)不等解
記g（x）=mx²-x+1，則解得