Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）=1+2^x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間及值域．

Answer 1

考點：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)知f（0）=0，從而求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，注意空心點及原點；
（3）由圖象寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間及值域．

解答： 解：（1）由題意，f（0）=0，
當x＞0時，-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-（1+2^-x）
故f（x）=

1+2x，x＜0 0，x=0 -1-2-x，x＞0

；
（2）作函數(shù)f（x）的圖象如下，
；
（3）函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞），
其值域為（-2，-1）∪{0}∪（1，2）．

點評：本題考查了函數(shù)的解析式的求法及圖象的作法，同時考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于基礎(chǔ)題．