Question

7．已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\end{array}\right.$，則$z={（\frac{1}{2}）^{2x+y}}$的最小值為$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令t=2x+y，化為y=-2x+t，數(shù)形結(jié)合求得t的最大值，進(jìn)一步求得$z={（\frac{1}{2}）^{2x+y}}$的最小值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x＞0，y＞0}\\{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
令t=2x+y，化為y=-2x+t，
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=-2x+t過(guò)A時(shí)，t有最大值為4．
∴$z={（\frac{1}{2}）^{2x+y}}$的最小值為$\frac{1}{16}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．