已知函數(shù)y=ax3-15x2+36x-24，x∈[0，4]在x=3處有極值，則函數(shù)的最大值是 ．
【答案】分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，由函數(shù)在x=3處有極值得f/（3）=0，解關于a的方程，得出a的值，再根據(jù)導數(shù)的正負得出函數(shù)在區(qū)間[0，4]的單調(diào)區(qū)間，從而得出函數(shù)在區(qū)間[0，4]的最大值．
解答：解：由函數(shù)y=ax3-15x2+36x-24，x∈[0，4]
得：y/=3ax2-30x+36
∵函數(shù)在x=3處有極值
∴f/（3）=27a-54=0
故a=2，函數(shù)表達式為y=2x3-15x2+36x-24
∴f/（x）=6x2-30x+36=6（x-2）（x-3）
由f/（x）＞0得x＜2，x＞3，所以函數(shù)在（0，2）和（3，4）上為增函數(shù)；
由f/（x）＜0得2＜x＜3，所以函數(shù)在（2，3）上為減函數(shù)
所以函數(shù)的最大值為f（2）與f（4）中較大的一個
而f（2）=4＜f（4）=8
所以函數(shù)的最大值是8
故答案為：8
點評：本題考查運用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，來求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
