Question

已知a²+b²=1，a，b∈R，求證：|acosθ+bsinθ|≤1．

Answer 1

證明：法一：∵（acos θ+bsin θ）²≤（a²+b²）（cos²θ+sin²θ）
=1•1=1，∴|acos θ+bsin θ|≤1．
法二：由于知a²+b²=1，a，b∈R，故可令a=sinα，b=cosα
由acosθ+bsinθ=sinαcosθ+cosαsinθ=sin（θ+α）∈[-1，1]
故：|acosθ+bsinθ|≤1