Question

 已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）的取值范圍是.

解析:

先求極值再求端點(diǎn)值,比較求出最大(小)值.當(dāng)區(qū)間只有一個(gè)極大(小)值時(shí),該值就是最大(小)值

的定義域?yàn)?img width=57 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/117/210317.gif">， …………1分  

   的導(dǎo)數(shù).    ………………3分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.  ………………5分

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.       ………………………… 6分

（Ⅱ）解法一：令，則，        ……………………8分

① 若，當(dāng)時(shí)，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時(shí)，，即.…………………… 10分

② 若，方程的根為 ，

此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以時(shí)，，

即，與題設(shè)相矛盾.           ……………………13分

綜上，滿足條件的的取值范圍是.  ……………………………………14分

解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對(duì)于恒成立 .    ……………………8分

令，   則.   ……………………10分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img width=136 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/159/210359.gif">，  

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是， ……………… 13分

所以的取值范圍是.   …………………………………………14分