Question

4．如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（　　）

• A． y=x+f（x）
• B． y=xf（x）
• C． y=x²+f（x）
• D． y=x²f（x）

Answer 1

分析 逐個(gè)計(jì)算g（-x），觀察與g（x）的關(guān)系得出答案．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）．
對(duì)于A，g（-x）=-x+f（-x）=-x-f（x）=-g（x），
∴y=x+f（x）是奇函數(shù)．
對(duì)于B，g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），
∴y=xf（x）是偶函數(shù)．
對(duì)于C，g（-x）=（-x）²+f（-x）=x²-f（x），
∴y=x²+f（x）為非奇非偶函數(shù)，
對(duì)于D，g（-x）=（-x）²f（-x）=-x²f（x）=-g（x），
∴y=x²f（x）是奇函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．