【題目】小明設(shè)計(jì)了一款正四棱錐形狀的包裝盒，如圖所示，
是邊長(zhǎng)為
的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)
，正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒，設(shè)正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為
.
（1）試用表示該四棱錐的高度
，并指出的取值范圍；
（2）若要求側(cè)面積不小于
，求該四棱錐的高度的最大值，并指出此時(shí)該包裝盒的容積.
【答案】（1）
；（2）
，
.
【解析】
（1）設(shè)正四棱錐側(cè)面等腰三角形高為
，由正方形
，可得
，再由
組成直角三角形，即可得到
關(guān)系，進(jìn)而求出
的范圍；
（2）利用（1）中
關(guān)系，求出側(cè)面積關(guān)于的函數(shù)，進(jìn)一步求出滿足條件的范圍，可求出
的最大值，即可求出結(jié)論.
（1）設(shè)正四棱錐側(cè)面等腰三角形高為，在正方形中，
，
在四棱錐中，
，
，
，
；
（2）四棱錐的側(cè)面積
，
，解得
，
，當(dāng)
時(shí)，
，
此時(shí)包裝盒的容積為
，
所以滿足條件的四棱錐的高度的最大值為20，
此時(shí)該包裝盒的容積為.
閱讀快車系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出以下命題：①“若x2+ y2 ≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正多邊形都相似”的逆命題；③“若m>0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；其中真命題的序號(hào)是____________
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
在
內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為
，
，證明：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論
極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(2)若
是的一個(gè)極值點(diǎn)，且
，證明: 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率
，且橢圓C的短軸長(zhǎng)為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（i）若直線
過(guò)點(diǎn)D
，且
點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，求
面積的最大值；
（ii）試探究：是否存在是以
為中心的等邊三角形，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在長(zhǎng)方形
中，
，
，點(diǎn)
為線段
上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將
沿
折起，使點(diǎn)
在面
內(nèi)的射影
在直線上，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到
，則點(diǎn)所形成軌跡的長(zhǎng)度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)N(0,2)，過(guò)點(diǎn)P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
.
（1）求角C；
（2）設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，AD＝BD，若BC＝2，
的面積為3，求的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點(diǎn)分別為
，該橢圓的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切.
（I）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）如圖，若斜率為
的直線
與
軸，橢圓順次交于
點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)）且
，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；并求出斜率
的取值范圍.
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com