Question

圓周上2個(gè)點(diǎn)，可連成一條弦，這條弦將圓面劃分為2部分；圓上3個(gè)點(diǎn)可連成3條弦，這3條弦可將圓面分成4部分；圓上4個(gè)點(diǎn)可連成6條弦，這6條弦最多將圓面分成8個(gè)部分.試用歸納法得出圓上的n個(gè)點(diǎn)可連成幾條弦，這些弦最多把圓面分成幾部分.

Answer 1

分析：列舉出n=2，3，4…時(shí)，弦把圓面分成的部分，找出規(guī)律.

解：由已知條件得：

圓上的點(diǎn)數(shù)         連成的弦數(shù)         弦把圓面分

                                                成的部分?jǐn)?shù)

    1              0=        1=2^1-1

    2              1=        2=2^2-1

    3              3=        4=2^3-1

    4              6=        8=2^4-1

                        …

由此歸納出，當(dāng)點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，

（1）連成的弦數(shù)（最多）=；

（2）弦把圓面分成的塊（最多）=2^n-1.

可以驗(yàn)證，當(dāng)n=5時(shí)，（1）（2）均成立；當(dāng)n=6時(shí)，（1）成立，（2）不成立.