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實數x，y均為非負，且x2y = 2，那么x·y + x2的最小值是______；此時，x = _______；y = __________．

 

答案：3；1；2
提示：

法1  由x2y = 2  代入 ．

法2  充分利用常數x2·y =2．．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意x∈R，y∈R有唯一確定的f （x，y）與之對應，則稱f （x，y）為關于x，y的二元函數．
定義：同時滿足下列性質的二元函數f （x，y）為關于實數x，y的廣義“距離”：
（Ⅰ）非負性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）對稱性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）對任意的實數z均成立．
給出下列二元函數：
①f （x，y）=（x-y）2；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=
x-y
；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
則其中能夠成為關于x，y的廣義“距離”的函數編號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出三個二元函數，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③f(x，y)=
x-y
．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y=0時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出四個二元函數：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
x-y
；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的所有序號是（　�。�
A、①B、②C、③D、④

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

實數x，y均為非負，且x2y = 2，那么x·y + x2的最小值是______；此時，x = _______；y = __________．

 

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