Question

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，執(zhí)行程序框圖（如圖），當k=4時，S=

1

3

，則a₂₀₁₄=（　�。�

• A、2012
• B、2013
• C、2014
• D、2015

Answer 1

考點：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：先根據(jù)a_i+1=a_i+1確定數(shù)列{a_n}的模型，然后根據(jù)裂項求和法表示出當k=4時的S值，最后解出a_n即可

解答： 解：由程序框圖可知a_i+1=a_i+1，即數(shù)列{a_n}是公差d=1的等差數(shù)列．
∴當k=4時，S=

1

a2•a1

+

1

a2•a3

+

1

a3•a4

+

1

a4•a5

=

1

3

，
即

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

a4

-

1

a5

=

1

a1

-

1

a5

=

1

3

，
解得a₁=2或a₁=-6（舍），
∴a_n=2+n-1=n+1，
∴a₂₀₁₄=2015，
故選：D．

點評：本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，以及等差數(shù)列的求和計算，考查學(xué)生的計算能力．