Question

18．在${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中，所有項的二項式系數之和為4096，則其常數項為（　�。�

• A． -110
• B． -220
• C． 220
• D． 110

Answer 1

分析 根據二項式展開式中所有項的二項式系數之和為2ⁿ求出n，再根據展開式的通項公式求出常數項的值．

解答 解：在${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中，所有項的二項式系數之和為
2ⁿ=4096，
則n=12；
所以${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）}^{12}$的展開式中，
通項公式為T_r+1=${C}_{12}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{12-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{12}^{r}$•${x}^{4-\frac{4}{3}r}$，
令4-$\frac{4}{3}$r=0，
解得r=3，
所以其常數項為（-1）³•${C}_{12}^{3}$=-220．
故選：B．

點評 本題考查了二項式展開式的所有項二項式系數和以及通項公式的應用問題，是基礎題目．