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如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2作傾斜角為60°的直線交雙曲線于點P，設PF2的中點為M．若|OF2|=|F2M|，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
+1
2
B、
3
+1
2
C、
2
+1
D、
3
+1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，可得|OF2|=|F2M|=c，|MO|=2a+c，直線的傾斜角為60°，利用余弦定理，建立a，c的關系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，|MO|-|MF2|=2a，
∵|OF2|=|F2M|，
∴|OF2|=|F2M|=c，|MO|=2a+c，
∵直線的傾斜角為60°，
∴（2a+c）2=c2+c2-2c•c•cos120°，
∴e2-2e-2=0，
∵e＞1，
∴e=
3
+1
2
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查余弦定理，考查學生的計算能力，確定a，c的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x），給出下列4個結論：
①f（2）=0；  
②f（x）是以4為周期的函數(shù)；
③f（x+2）=f（-x）； 
④f（x）的圖象關于直線x=0對稱；
其中所有正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6，8中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)“，則P（B|A）=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（　�。�
A、
11
12
B、
25
24
C、
3
4
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的頂點到漸近線的距離為（　�。�
A、
9
5
B、
12
5
C、
16
5
D、
18
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），存在常數(shù)a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對任意的實數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，且階數(shù)為a．現(xiàn)有下列4個命題：
①冪函數(shù)必定不是回旋函數(shù)；
②若sinωx（ω≠0）為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；
③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；
④若對任意一個階數(shù)為a（a∈[0，+∞））的回旋函數(shù)f（x），方程f（x）=0均有實數(shù)根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2 個
C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線右支上存在點P使得
a
sin∠PF1F2
=
c
sin∠PF2F1
，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（0，
2
-1）
B、（
2
-1，1）
C、（1，
2
+1）
D、（
2
+1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3-4，則零點一定在（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（5，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
ax2-（a+1）x（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
（3）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案