Question

一臺風(fēng)中心在港口南偏東60°方向上,距離港口400千米處的海面上形成,并以每小時(shí)25千米的速度向正北方向移動,距臺風(fēng)中心350千米以內(nèi)的范圍將受到臺風(fēng)的影響,港口受到臺風(fēng)影響的時(shí)間為多少小時(shí)?

Answer 1

港口受到臺風(fēng)影響的時(shí)間為4小時(shí).

解析:

如圖，以臺風(fēng)開始時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),港口為A點(diǎn),則點(diǎn)A坐標(biāo)為(,200),設(shè)t小時(shí)后臺風(fēng)中心到達(dá)O₁(0,25t)，臺風(fēng)影響的范圍是以O₁為圓心,以350為半徑的圓，其方程為x²+(y-25t)²=350²,若港口受到影響,則點(diǎn)A在圓內(nèi),即,解得(8-t)²＜4,∴6＜t＜10.

故港口受到臺風(fēng)影響的時(shí)間為4小時(shí).