Question

（2009•錦州一模）函數(shù)f（x）=ax•2^x
（I）若f（x）在x=0處的切線為y=x求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間．

Answer 1

分析：（I）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）在x=0處的切線為y=x，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a≠0，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可求函數(shù)f（x）的增區(qū)間．

解答：解：（I）f′（x）=a•2^X+ax•2^Xln2--------------------------------------------（2分）
K=f′（0）=1，得：a•2⁰=1，a=1---------------------------------------（6分）
（II）令f′（x）=a•2^X+ax•2^X•ln2＞0，
①當(dāng)a＞0時(shí)，x＞-log₂e，∴f（x）增區(qū)間是：（-log₂e，+∞）；---------------（9分）
②當(dāng)a＜0時(shí)，x＜-log₂e，∴f（x）增區(qū)間是：（-∞，-log₂e）；----------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．