Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²ωx+2

3

sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（

π

3

）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

Answer 1

（1）函數(shù)f（x）=2cos²ωx+2

3

sinωxcosωx-1=cos2ωx+

3

sin2ωx=2sin（2ωx+

π

6

），
因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以

2π

2ω

=π，解得ω=1，
所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），f（

π

3

）=2sin

5π

6

=1．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．  
由 2x+

π

6

=kπ+

π

2

可得 x=

1

2

kπ+

π

6

，k∈z．
所以，f（x）圖象的對稱軸方程為x=

1

2

kπ+

π

6

，k∈z．…（12分）