Question

已知函數(shù)f(x)=log_a(2-ax)在［0，1］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 (    )

A.(0,1)                                    B.(1,2)

C.(0,2)                                    D.［2,+∞）

Answer 1

思路解析：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(u)=log_au是減函數(shù)，

∵函數(shù)f(x)=lg(2-ax)在［0，1］上是減函數(shù)，

∴u(x)=2-ax在區(qū)間［0，1］上是增函數(shù).

∴a＜0,這與0＜a＜1矛盾.

∴0＜a＜1是不可能的.當(dāng)a＞1時，

∴函數(shù)f(u)=lgu為增函數(shù)，

又∵函數(shù)f(x)=log_a(2-ax)在［0，1］上是減函數(shù)，

∴函數(shù)u(x)=2-ax在［0，1］上是減函數(shù).

∴u(0)＞u(1)，即2＞2-a.

解得a＞0,∴a＞1.

又∵函數(shù)f(x)=log_a(2-ax)的定義域要求2-ax＞0，而x∈［0，1］，∴a＜2.綜上，1＜a＜2.因此，選B.

答案：B