Question

設命題P：2a-1＞1；
命題q：曲線y=x²+（4a-5）x+1與x軸交于不同的兩點．
如果p∨q為真，￢q也為真，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：因為￢q為真，所以命題q為假，
又p∨q為真，所以命題p為真．
p為真，則2a-1＞1，即a＞1，
q為假，則△=（4a-5）²-4≤0，即．
所以實數(shù)a的取值范圍為．
分析：根據(jù)￢q為真，得到q為假，又p∨q為真，則p為真，由p為真，則不等式2a-1＞1成立，求出a的范圍，由q為假，則函數(shù)y=x²+（4a-5）x+1的判別式小于等于0，解出a的范圍取交集即可求得師叔a的范圍．
點評：本題考查了復合命題的真假判斷，考查了一元一次不等式的解法及二次函數(shù)的判別式與其零點間的關系，考查了交集及其運算，解答的關鍵是熟記復合命題的真值表，是基礎題．