Question

18．已知關(guān)于x的不等式ax²+ax-1＞0的解集為∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，討論a的取值，列出滿足條件的不等式，從而求出a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+ax-1＞0的解集為∅，
∴a=0時(shí)，不等式化為-1＞0，解集為∅，滿足題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}-4a•（-1）≤0}\end{array}\right.$，
解得-4≤a＜0；
∴a的取值范圍是{a|-4≤a≤0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．