Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

Answer 1

解：（1）
（2）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）
得
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33263.png' />
則有2≥f（x）
解不等式2≥|x-1|+|x-2|
得
分析：本題考查的是分段函數(shù)的解析式求法以及函數(shù)圖象的作法問(wèn)題．在解答時(shí)對(duì)（1）要先將原函數(shù)根據(jù)自變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后逐段畫出圖象；對(duì)（2）先結(jié)和條件a≠0將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，見(jiàn)參數(shù)統(tǒng)統(tǒng)移到一邊，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)找出f（x）的范圍，通過(guò)圖形即可解得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分段函數(shù)的解析式求法以及函數(shù)圖象的作法問(wèn)題．在解答過(guò)程中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)體會(huì)和反思．