Question

（2012•廈門(mén)模擬）已知函數(shù)f(x)=1-

3

sin2x+2co

s

2

x，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]（k∈R）

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）的解析式為 2+2cos（2x+

π

3

），令2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈z，求出x的范圍，即可求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：函數(shù)f(x)=1-

3

sin2x+2co

s

2

x=1-

3

sin2x+cos2x+1=2+2（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）=2+2cos（2x+

π

3

）．
令 2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
故函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]（k∈R）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，屬于中檔題．