Question

2．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為${a}_{n}=（-1）^{n}×（2n-1）$，求其前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 對n分類討論，利用分組求和即可得出．

解答 解：當(dāng)n=2k（k∈N^*）時(shí)，S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+2n-1]
=2×k
=n．
當(dāng)n=2k-1（k∈N^*）時(shí)，S_n=S_n-1+a_n=（n-1）-（2n-1）=-n．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，n為偶數(shù)}\\{-n，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$=（-1）ⁿn．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的分組求和方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．