Question

已知平面向量=（1，2sinθ），=（5cosθ，3）．
（1）若∥，求sin2θ的值；
（2）若⊥，求tan（θ+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，以及二倍角的正弦函數(shù)，直接求出sin2θ的值；
（2）通過(guò)向量的垂直，求出tanθ的值，利用兩角和的正切函數(shù)，直接求解即可．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100142172017393/SYS201311031001421720173014_DA/0.png">∥，所以1×3-2sinθ×5cosθ=0，…3分
即5sin2θ-3=0，所以sin2θ=．                          …6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100142172017393/SYS201311031001421720173014_DA/3.png">⊥，所以1×5cosθ+2sinθ×3=0．              …8分
所以tanθ=-．                                        …10分
所以tan（θ+）═=．                         …14分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，二倍角公式以及兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．