Question

下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（　�。�

• A、p：a+c＞b+dq：a＞b且c＞d
• B、p：x=1q：x=x²
• C、p：a+bi（a，b∈R）是純虛數(shù)q：a=0
• D、p：f（x）=x³+2x²+mx+1在R上單調(diào)遞增q：m≥

  4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充分條件，必要條件的概念即可找出正確選項(xiàng)．

解答： 解：A．由a+c＞b+d得不到a＞b且c＞d，即由p得不到q，∴p不是q的充分條件；
由a＞b且c＞d，能得到a+c＞b+d，即由q能得到p，∴p是q的必要條件；
∴p是q的必要不充分條件，∴該選項(xiàng)正確；
B．由x=1能得到x=x²，所以p是q的充分條件，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．若a+bi是純虛數(shù)，則一定有a=0，∴p是q的充分條件，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．f′（x）=3x²+4x+m，若f（x）在R上單調(diào)遞增，則在R上3x²+4x+m＞0，∴△=16-12m＜0，解得m＞

4

3

，∴p是q的充要條件，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評：考查充分條件，必要條件，必要不充分條件的概念．