Question

（2012•湖北）回文數是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數．如22，，11，3443，94249等．顯然2位回文數有9個：11，22，33…，99.3位回文數有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則：
（Ⅰ）4位回文數有

90

個；
（Ⅱ）2n+1（n∈N₊）位回文數有

9×10ⁿ

個．

Answer 1

分析：（I）利用回文數的定義，四位回文數只需從10個數字中選兩個可重復數字即可，但要注意最兩邊的數字不能為0，利用分步計數原理即可計算4位回文數的個數；
（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計數原理即可計算2n+1（n∈N₊）位回文數的個數

解答：解：（I）4位回文數的特點為中間兩位相同，千位和個位數字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數字，有10種選法；
故4位回文數有9×10=90個
故答案為 90
（II）第一步，選左邊第一個數字，有9種選法；
第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數字，共有10×10×10×…×10=10ⁿ種選法，
故2n+1（n∈N₊）位回文數有9×10ⁿ個
故答案為9×10ⁿ

點評：本題主要考查了分步計數原理的運用，新定義數字問題的理解和運用，歸納推理的運用，屬基礎題