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12．在△ABC中，∠A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若C=60°，c=2，則a+b的最大值4．

分析 利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵C=60°，c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴4=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-3×（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{（a+b）^{2}}{4}$，
∴a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC中，cos（$\frac{3π}{2}$-A）+cos（π+A）=-$\frac{1}{5}$
（1）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
（2）求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$，bn=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|-1，則b2014=5•22013-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx．
（1）若f（x）的一條切線是y=-x+3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-1在x∈[e-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=2xlnx-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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17．△ABC是圓x2+y2=r2的內(nèi)接三角形，已知A（r，0）為定點(diǎn)，∠BAC=60°，求△ABC重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2-（a+2）x，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x=m和x=n是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中m＜n，求f（m）+f（n）的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-2，求f（n）-f（m）的最大值（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1=1，S2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1-Sn-1=2n．
（1）求證：an+2-an=2n（n∈N*）；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．同一事物若從不同角度看可能個(gè)會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)，在研究“超越方程”3x=2cos2$\frac{x}{2}$的解的個(gè)數(shù)時(shí)，有如下解題思路：方程3x=2cos2$\frac{x}{2}$可化為3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0，構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$，故f（x）=3x-1-cosx；因?yàn)閒′（x）=3+sinx＞0，可知f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（0）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，所以函數(shù)f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$有唯一零點(diǎn)，即“超越方程”3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0有唯一解：由此可見利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的優(yōu)越性，類比上述解題思路，不等式x2+2x-3＞sin（x2+x）+sin（x-3）的解集為R．

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