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設a、b為正實數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1；
③若數(shù)學公式，則|a-b|＜1；
④若數(shù)學公式，則a-b＜1．
其中的真命題有________．（寫出所有真命題的編號）

①②
分析：由不等式的基本性質和實數(shù)的有關理論及因式分解即可判斷出是否正確．
解答：①∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，又∵（a-b）（a+b）=1，∴a+b＞1＞a-b＞0，故正確；
②∵a＞0，b＞0，∴a2+ab+b2＞a2-2ab+b2=（a-b）2，
∴1=|a3-b3|=|a-b||a2+ab+b2|＞|a-b|3，∴|a-b|＜1，正確；
③∵|a-b|=，，∴＞=1，故③不正確；
④令a=100，b=，滿足，但是a-b＞1，因此不正確．
綜上可知：真命題是①②．
故答案為①②．
點評：正確理解不等式的基本性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為
8
8
；最小正周期為
π
3
π
3
．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為________；最小正周期為________．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O、O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉（包括逆時針方向和順時針方向），射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積記為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值和最小正周期分別是


  1. A.
    數(shù)學公式，數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式，數(shù)學公式
  3. C.
    8，數(shù)學公式
  4. D.
    8，數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年新課標高三（上）數(shù)學一輪復習單元驗收3（文科）（解析版） 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為    ；最小正周期為    ．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角．

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科目：高中數(shù)學 來源：期末題 題型：填空題

已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為（    ）；最小正周期為（    ）．（說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角）．

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