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已知二次函數(shù)對于1、2R，且1＜2時，求證：方程＝有不等實根，且必有一根屬于區(qū)間（1，2）.

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解析:

設(shè)F（）＝－，　　

則方程　　　　＝　　　　　　①

與方程　　　　 F（）＝0　　　　　　　　　　　�、凇〉葍r

∵F（1）＝－＝

F（2）＝－＝

∴　F（1）·F（2）＝－，又

∴F（1）·F（2）＜0

故方程②必有一根在區(qū)間（1，2）內(nèi).由于拋物線y＝F（）在軸上、下方均有分布，所以此拋物線與軸相交于兩個不同的交點，即方程②有兩個不等的實根，從而方程①有兩個不等的實根，且必有一根屬于區(qū)間（1，2）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，對于任意的實數(shù)x1、x2（x1≠x2），都有
f(x1)+f(x1)
2
＞f(
x1+x2
2
)成立，且f（x+2）為偶函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定義區(qū)間[m，n]的長度為n-m．是否存在常數(shù)a，使的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，3]的值域為D，且D的長度為10-a3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）
（1）若f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若對于任意的實數(shù)x，二次函數(shù)f（x）的值都是非負的，求a的取值范圍以及函數(shù)g（a）=（a+1）（a-1）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省廣州六校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知二次函數(shù)．

(1)判斷命題：“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集)，方程f(x)＝1必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程

(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－1，0)及內(nèi)各有一個零點．求實數(shù)a的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第一次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一

個＂不動點＂.已知二次函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點；

（2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，

且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值．

 

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