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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，且a3=5,S6=36.

(1)求an;

(2)已知等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=1+a,b4+b5=a3+a4(a≠-1),設(shè)數(shù)列{an·bn}的前n項和為Tn，求Tn.

解析：(1)因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列,

∴

故an=2n-1.

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,

∵q3==a3,∴q=a.

由b1+b2=1+a，得b1(1+a)=1+a.

∵a≠-1,∴b1=1.

則bn=b1qn-1=an-1，

anbn=(2n-1)an-1.

Tn=1+3a+5a2+7a3+…+(2n-1)an-1，                                                 ①

當(dāng)a≠1時，aTn=a+3a2+5a3+7a4+…+(2n-1)an.                                  ②

由①-②得

(1-a)Tn=1+2a+2a2+2a3+…+2an-1-(2n-1)an=-1-(2n-1)an,

Tn=，

當(dāng)a=1時，Tn=n2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
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2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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