Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項為（ ）
A．
B．
C．a(chǎn)_n=2ⁿ
D．a(chǎn)_n=2^n（n-1）

Answer 1

【答案】分析：由數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N^*），知，利用累乘公式知a_n=1×2×2²×…×2^n-1，由此能求出其結果．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N^*），
∴，
∴
=1×2×2²×…×2^n-1
=2^{1+2+…+（n-1）}
=．
故選A．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意累乘法的靈活運用．