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如圖6,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4,點D是AB的中點.

圖6

（1）求證：AC⊥BC1；

（2）求證：AC1∥平面CDB1.

證明:（1）直三棱柱ABC—A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4,AB=5，∴AC⊥BC.

∵C1C⊥AC,∴AC⊥平面CDB.∴AC⊥BC1.

（2）設CB1與C1B的交點為E，連接DE，

∵D是AB的中點，E是BC1的中點，

∴DE∥AC1.

∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1,

∴AC1∥平面CDB1.

練習冊系列答案
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（2012•威海一模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，M是棱BB1的中點，N是CC1的中點，AC1與A1N相交于點E．
（I）求三棱錐A-MNA1的體積；
（II）求證：AC1⊥A1M．

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如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=，BB1=BC=6，E、F為側棱AA1上的兩點，且EF=3.則多面體BB1C1CEF的體積

為（    ）?

A.30　　　　　　  B.18　　    C.15　　　　　　  D.12?

 

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如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=，BB1=BC=6，E、F為側棱AA1上的兩點，且EF=3.則多面體BB1C1CEF的體積

為（    ）?

A.30　　　　　　  B.18　　    C.15　　　　　　  D.12?

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=，BB1=BC=6，E、F為側棱AA1上的兩點，且EF=3,則多面體BB1C1CEF的體積為(    )

A.30            B.18           C.15           D.12

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=，BB1=BC=6，E、F為側棱AA1上的兩點，且EF=3，則多面體BB1C1CEF的體積為

[     ]

A．30
B．18
C．15
D．12

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