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已知a＞0，函數(shù)在x是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，

   （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （2）設(shè)，，且，試證明：

 

解析：(Ⅰ) ，

若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則，即在上恒成立，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)實(shí)數(shù)不存在

若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，即在上恒成立，

當(dāng)時(shí)，，又， 

(Ⅱ) 用反證法證明：假設(shè)，則或，

又，，且由（Ⅰ）可知在上為單調(diào)增函數(shù)，

若，則矛盾，

若，則，即矛盾，      

故假設(shè)不成立，即成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間(0，
1
2
]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
x22
+2a(a+1)lnx-(3a+1)x．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）在（1）的條件下，若對任意x∈[1，2]，f（x）-b2-6b≥0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知a＞0，函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
1
n
，Sn是前n項(xiàng)和，證明：Sn-1＜lnn（n≥2）．

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