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當(dāng)n∈N*,且n＞1時(shí),證明+++…+＞.

證明:(1)n=2時(shí),左邊=+++=＞,不等式成立.?

(2)假設(shè)n=k時(shí)不等式成立,即+++…+＞.?

當(dāng)n=k+1時(shí),++…++++=(++…

+)+(++-)?

＞+(++-)=,?

即n=k+1時(shí),不等式成立.?

根據(jù)(1)與(2)得,對(duì)于任意n＞1且n∈N*,?

所證不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=(1+
1
n
)x（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當(dāng)x=6時(shí)，求(1+
1
n
)x的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，證明
f(2x)+f(2)
2
＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
n
k-1
(1+
1
k
)＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)口袋中裝有大小相同的n個(gè)紅球（n≥5且n∈N）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球的顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（I）試用n表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率p；
（II）記從口袋中三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為m，用p表示恰有一次中獎(jiǎng)的概率m，求m的最大值及m取最大值時(shí)p、n的值；
（III）當(dāng)n=15時(shí)，將15個(gè)紅球全部取出，全部作如下標(biāo)記：記上i號(hào)的有i個(gè)（i=1，2，3，4），共余的紅球記上0號(hào)．并將標(biāo)號(hào)的15個(gè)紅球放人另一袋中，現(xiàn)從15個(gè)紅球的袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)，求ξ的分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+m，數(shù)列{an}，{bn}滿足：當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，f（x）的值域是[a2，b2]；當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，f（x）的值域是[a3，b3]，…，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]（n∈N，且n≥2）時(shí)，f（x）的值域是{an，bn}，其中k，m為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（1）若k=1，m=2，求a2，b2以及數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；
（2）若k=2，且數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求m的值；
（3）（附加題：5分，記入總分，但總分不超過(guò)150分）若k＞0，設(shè){an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+••+Tn）-（S1+S2+••+Sn）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且a≤b≤c（a、b、c∈N*），當(dāng)b=n（n∈N*）時(shí)，記滿足條件的所有三角形的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•成都二模）已知數(shù)列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，3a n+1=4a-a n-1
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求極限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）對(duì)一切正整數(shù)n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案