Question

設(shè)[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，則對(duì)函數(shù)y=x-[x]（x∈R）在定義域內(nèi)有以下判斷：（1）存在最大值與最小值；（2）是周期函數(shù)；（3）是增函數(shù)；（4）是偶函數(shù)．
其中正確的有    （填上相應(yīng)的序號(hào)即可）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，我們可以分別求出函數(shù)y=x-[x]的值域，周期性，單調(diào)性和奇偶性，比較已知中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．
解答：解：∵[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，函數(shù)y=x-[x]
故函數(shù)y=x-[x]∈[0，1），故（1）存在最大值與最小值錯(cuò)誤；
函數(shù)y=x-[x]是周期為1的周期函數(shù)，故（2）正確；
函數(shù)y=x-[x]在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z）上為增函數(shù)，但整個(gè)定義域?yàn)椴痪邆鋯握{(diào)性，故（3）錯(cuò)誤；
函數(shù)y=x-[x]為非奇非偶函數(shù)，故（4）錯(cuò)誤；
故答案為：（2）
點(diǎn)評(píng)：本題的考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，單調(diào)性，奇偶性和周期性，其中正確理解新定義[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，進(jìn)而判斷出函數(shù)y=x-[x]（x∈R）的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．