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【題目】已知函數(shù).

(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(2)設(shè)，求在上的最大值；

(3)試證明：對任意的，不等式成立.

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減（2）（3）見解析

【解析】

（1）先求導，再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，分類討論即可；（3）根據(jù)（1）知當時，，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的最值即可證明.

（1）函數(shù)的定義域是.由已知.

令,得.

因為當時,;

當時,.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

（2）由1問可知當,即時,在上單調(diào)遞增,

所以.

當時,在上單調(diào)遞減,所以.

當,即時,.

綜上所述,

（3）由（1）問知當時.

所以在時恒有,

即,當且僅當時等號成立.

因此對任意恒有.

因為,,所以,即.

因此對任意,不等式.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線C:x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1.

(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;

(2)證明:曲線C過定點;

(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.

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(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

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A.B.C.D.

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【題目】小蔡參加高二1班“美淘街”舉辦的幸運抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子里裝有六個大小相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，小蔡需從盒子里隨機不放回地抽取3次，每次抽取1個小球，按抽取順序分別作為一個三位數(shù)的百位、十位與個位.

（1）一共能組成多少個不同的三位數(shù)？

（2）若組成的三位數(shù)是大于500的偶數(shù)，則可以獲獎，求小蔡獲獎的概率.

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若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

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【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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