Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N*，
(Ⅰ)證明：{a_n-1}是等比數(shù)列；
(Ⅱ)求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式．請(qǐng)指出n為何值時(shí)，S_n取得最小值，并說明理由．

Answer 1

(Ⅰ)證明：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1-5a₁-85，
解得a₁=-14，則a₁-1=-15，
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=(n-1)-5a_n-1-85，
∴a_n=S_n-S_n-1=1-5a_n+5a_n-1，
∴6a_n=5a_n-1+1，即，
∴{a_n-1}是首項(xiàng)為-15，公比為的等比數(shù)列．
(Ⅱ)解：，
∴，
當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)，
即，解得n＞≈15.85，
當(dāng)2≤n≤15時(shí)，S_n＜S_n-1；
當(dāng)n≥16時(shí)，S_n＞S_n-1；
故n=15時(shí)，S_n取得最小值。