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某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，被抽取學(xué)生的成績均不低于160分，且低于185分，下圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數(shù)據(jù)而不包括右端點數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1。
（1）請完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由考官面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率。
      


      
解：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：，
      故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：，
      從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如下圖。
      （2）由第3、4、5組共60人，用分層抽樣抽取6人，故第3、4、5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：
      第3組：；第4組：；第5組：。
      （3）由（2）知共有6人（）被抽出，其中第4組有2人（記為）
      有題意可知：抽取兩人作為一組共有，，，，，，
      共15種等可能的情況，而滿足題意的情況有，，，，
      ，，，共9種
      因此所求事件的概率為。
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      精英家教網(wǎng)某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，被抽取學(xué)生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數(shù)  據(jù)而不包括右端點數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．
      （1）請完成頻率分布直方圖；
      （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；
      （3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      精英家教網(wǎng)某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
      （Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
      （Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，
      （A）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進入第二輪面試的概率；
      （B）學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有ξ名學(xué)生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
      

      


      
組號
分組
頻數(shù)
頻率
      

      
第1組
[160，165）
5
0.050
      

      
第2組
[165，170）
  35
0.350
      

      
第3組
[170，175）
30
0.300
      

      
第4組
[175，180）
20
0.200
      

      
第5組
[180，185）
10
0.100
      

      
合計
100
1.00
      （I）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？
      （II）在（I）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，請列舉出抽取2名學(xué)生的所有可能；請列舉出第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的所有可能；并求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
      

						
      某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，被抽取學(xué)生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數(shù)  據(jù)而不包括右端點數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．
      （1）請完成頻率分布直方圖；
      （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；
      （3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．

      

			
      

			
      
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