Question

已知函數(shù)，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），則bf（a）的取值范圍是________．

Answer 1

分析：可作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，數(shù)形結(jié)合，可求得bf（a）的取值范圍．
解答：∵f（x）=，a＞b≥0，且f（a）=f（b），作圖如下：

由圖可知，當a=1時，直線y=與f（x）有兩個交點，即f（a）=f（1）=，此時，由b+2=得b=，
∴bf（a）=×=；
當b=1時，直線y=3與f（x）只有一個交點，且f（a）=f（b）=3，
∴bf（a）=1×3=3，
∴bf（a）的取值范圍為[，3）．
故答案為：[，3）．
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想與作圖能力，屬于中檔題．