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E、F是橢圓的左、右焦點，l是橢圓的準(zhǔn)線，點P∈l，則∠EPF的最大值是    ．
【答案】分析：依題意先設(shè)出點P的坐標(biāo)，進而根據(jù)tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）利用正切的兩角和公式求得tan∠EPF的表達式，進而根據(jù)均值不等式求得tan∠EPF的最大值，進而求得∠EPF的最大值．
解答：解：設(shè)P（2，t）（t＞0），
則tan∠EPF=tan（∠EPM-∠FPM）==≤（當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號）
此時tan∠EPF=，∠EPF=，
故答案為
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對橢圓基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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E、F是橢圓的左、右焦點，l是橢圓的準(zhǔn)線，點，則的最大值是 (   )

    A．15°             B．30°             C．45°             D．60°

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E，F(xiàn)是橢圓的左、右焦點，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點P在l上，則∠EPF的最大值是（    ）

(A)15°        (B)30°     (C)60°        (D)45°

 

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