Question

已知：在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：

x= 2 1+t y= 2 t 1+t

(t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求曲線C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：將曲線C的參數(shù)方程中的兩式相除得到

t

=

y

x

，代入x=

2

1+t

化簡得x²+y²-2x=0（x＞0）．再由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的公式，將（ρcosθ，ρsinθ）代入前面的方程，化簡即可得到曲線C的極坐標(biāo)方程．

解答：解：∵

x= 2 1+t y= 2 t 1+t

，得t≥0，
∴0＜x≤2，
兩式相除，得

t

=

y

x

，
代入x=

2

1+t

得C：x²+y²-2x=0（x＞0）①，
又∵極坐標(biāo)中x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴將（ρcosθ，ρsinθ）代入①，得ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρcosθ=0，
化簡得ρ=2cosθ（ρ＞0），即為曲線C的極坐標(biāo)方程．

點評：本題給出曲線C的參數(shù)方程，求曲線C的極坐標(biāo)方程．著重考查了曲線的參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程與坐標(biāo)方程及其相互轉(zhuǎn)化的知識，屬于中檔題．