Question

13．若函數(shù)f（x）=x²（x-4）²-a|x-2|+2a有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-8，0）．

Answer 1

分析 作出y=x²（x-4）²和y=a|x-2|-2a的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出a的范圍．

解答 解：由f（x）=0得x²（x-4）²=a|x-2|-2a，
作出y=x²（x-4）²與y=a|x-2|-2a的函數(shù)圖象，如圖所示：

∵f（x）有4個零點，且兩函數(shù)圖象均關(guān)于直線x=2對稱，
∴y=x²（x-4）²與y=a|x-2|-2a的函數(shù)圖象在（2，+∞）上有兩個交點，
∵兩函數(shù)圖象都經(jīng)過點（4，0），
∴0＜-2a＜16，解得-8＜a＜0．
故答案為：（-8，0）．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．