Question

等差數(shù)列中，，問數(shù)列前多少項之和最大，并求此最大值．

Answer 1

答案：前13項，169
解析：

由等差數(shù)列的前n項和公式知d≠0時，是n的二次函數(shù)，所以可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的條件最值問題．如果注意到是遞減的數(shù)列，那么要最大，只需，且．根據(jù)本題條件可由多種方法找到滿足此條件的n值． 解法1： 則． 從而． 故前13項之和最大，最大值是169． 解法2：(d＜0)． 的圖象是開口向下的拋物線上一群離散的點，最高點的縱坐標為，即最大．(如圖所示)． 解法3：由法1得d=－2，∴． 由 得． 又nÎ N*，∴n=13． 數(shù)列是特殊的函數(shù)，以上三種解題思路，均是轉(zhuǎn)化為函數(shù)中求最值的方法，即利用單調(diào)性、配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)以數(shù)形結(jié)合等．

提示：

由等差數(shù)列的前n項和公式知d≠0時，是n的二次函數(shù)，所以可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的條件最值問題．如果注意到是遞減的數(shù)列，那么要最大，只需，且．根據(jù)本題條件可由多種方法找到滿足此條件的n值．