Question

若函數f（x）=x²+（a∈R），則下列結論正確的是（ ）
A．?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數
B．?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是減函數
C．?a∈R，f（x）是偶函數
D．?a∈R，f（x）是奇函數

Answer 1

【答案】分析：利用導數考查函數f（x）=x²+（a∈R）的單調性，可對A、B選項進行判斷；考查函數f（x）=x²+（a∈R）的奇偶性，可對C、D選項的對錯進行判斷．
解答：解析：∵f′（x）=2x-，
故只有當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上才是增函數，
因此A、B不對，
當a=0時，f（x）=x²是偶函數，因此C對，D不對．
答案：C
點評：本題主要考查了利用導數進行函數奇偶性的判斷以及函數單調性的判斷，屬于基礎題．