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如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
解：（1）證明：連結(jié)OC
∵BO=DO，AB=AD，
∴AO⊥BD
∵BO=DO，BC=CD，
∴CO⊥BD
在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=
而AC=2，
∴AO2+CO2=AC2，
∴∠AOC=90°，即AO⊥OC
∵
∴AB⊥平面BCD。
（2）取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知ME∥AB，OE∥DC
∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角
在△OME中，
∵是直角△AOC斜邊AC上的中線
∴
∴
∴異面直線AB與CD所成角的大小為。
（3）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h
∵=
∴·S△ACD=·AO·S△CDE
在△ACD中，CA=CD=2，AD=
∴S△ACD=
而AO=1，S△CDE=
∴h=
∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大小；
（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個(gè)面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�

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