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已知三棱錐P—ABC在某個空間直角坐標系中，AB=(3m,m,0),AC=(0,2m,0),AP=(0,0,2n).

(1)畫出這個空間直角坐標系，并指出AB與Ox的軸的正方向的夾角；

(2)求證：AP⊥BC；

(3)若M為BC的中點，n=m,求直線AM與平面PBC所成角的大小.

(1)解析：如圖，這個坐標系以A為坐標原點O，以AC為Oy軸，以所在直線為Oz軸，與Ox軸的正方向夾角為30°.

(2)證明：∵=(0,0,2n),=(-m,m,0),

∴·=0.∴⊥.

(3)解析：連結(jié)AM、PM.∵||=||=2m,M為BC的中點，∴AM⊥BC.

又∵PA⊥BC,∴BC⊥平面PAM.

過A作AE⊥PM于E點，則AE⊥平面PBC，

∴∠AMP為AM與平面PBC所成的角.

又n=m,||=||，故所成角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點，M為PB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點D是棱AP上不同于P的點．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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