Question

已知，過(guò)點(diǎn)M（-1，1）的直線l被圓C：x²+y²-2x+2y-14=0所截得的弦長(zhǎng)為4

3

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：分情況討論，直線斜率存在和不存在兩種，不存在時(shí)直接檢驗(yàn)，存在時(shí)設(shè)出直線方程，化為一般式，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答： 解：由圓的方程x²+y²-2x+2y-14=0可得：
圓心C的坐標(biāo)為（1，-1），半徑為4
∵直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4

3

∴圓心C到直線l的距離為d=

42-(2 3 )2

=2
（1）若直線l的斜率不存在，
則直線l的方程為x=-1，
此時(shí)C到l的距離為2，
符合題意．
（2）若直線l的斜率存在，
設(shè)為k，則直線l的方程為y-1=k（x+1）
即kx-y+k+1=0，
∵圓心C到直線l的距離為2
d=

|k+1+k+1|

k2+1

=2
∴k²+2k+1=k²+1
∴k=0∴直線l的方程為y=1
綜上（1）（2）可得：直線l的方程為x=-1或 y=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，主要應(yīng)用勾股定理和點(diǎn)到直線的距離公式解決．