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在四面體SABC中,AH⊥側(cè)面SBC,且H為△SBC的垂心,連結(jié)BH并延長(zhǎng)交SC于點(diǎn)E,E到AB的距離ED=6,CD與平面AEB所成角為30°.

（1）求證:SC⊥AB;

（2）求EC的長(zhǎng).

(1)證明:∵H為△SBC的垂心,SC⊥BE,又AH⊥平面SBC,

∴BE是AB在平面SBC上的射影.

∴SC⊥AB.

(2)解:由(1)知,CE⊥BE,CE⊥AB,

∴CE⊥平面ABE.

∴∠CDE就是CD與平面ABE所成的角.

∴∠CDE=30°.在Rt△CDE中,EC=EDtan30°=23.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角△ABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a，b，直角頂點(diǎn)C到斜邊的距離為h，則易證
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
．在四面體SABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，點(diǎn)S到平面ABC的距離為h，類比上述結(jié)論，寫出h與a，b，c的等式關(guān)系并證明．

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