Question

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）．
（1）若，求•的值；
（2）若f（x）=•，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，]的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)關(guān)系建立等式，可求出tanx的值，然后根據(jù)數(shù)量積公式表示出•，最后轉(zhuǎn)化成tanx的表達式，從而可求出所求；
（2）利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化成Asin（ωx+φ）+B的形式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的周期和值域．
解答：解；（1）若∥，∴sinx-2cosx=0
∴tanx=2    …（3分）
∴•=sinxcosx+cosxcosx
=
=
=  …（6分）
（2）f（x）=sin（2x+）+，∴T=π                 …（9分）
∵x∈（0，]
∴2x+∈（，]則sin（2x+）∈[，1]
∴f（x）∈[1，]，即函數(shù)f（x）=•的值域為[1，]…（12分）
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積，以及二倍角公式和輔助角公式，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．