Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，

a

與

b

的夾角為120°．求：
（1）(2

a

-

b

)•(

a

+3

b

)；
（2）|

a

-

b

|．

Answer 1

分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義以及

a

2=|

a

|2，運算(2

a

-

b

)•(

a

+3

b

)的結(jié)果．
（2）|

a

-

b

|=

( a - b )2

 及兩個向量的數(shù)量積的定義化簡

解答：解：（1）(2

a

-

b

)•(

a

+3

b

)=2

a

2+5

a

 •

b

-3

b

2=2×4+5×2×3cos120°-3×9=-34，故所求式子的值為-34．
（2）|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2-2 a b + b 2

=

4-2•2•3cos120°+9

=

19

，故所求式子的值為

19

．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，準確運算是解題的關(guān)鍵．