Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）與q³=

a4

a1

可求q，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解
（2）由（1）可知，a₃=b₃，a₅=b₅，利用d=

b5-b3

5-3

可求d，進(jìn)而可求b₁，從而可求b_n=b₃+（n-3）d，前n項(xiàng)和為T_n，然后根據(jù)當(dāng)n≤2時(shí)，b_n＜0，s_n=-（b₁+…+b_n）=-T_n，當(dāng)n≥3時(shí)，S_n=-（b₁+b₂）+b₃+…+b_n=T_n-2T₂即可求解

解答：解：（1）∵a₁=2，a₄=16
∴q³=

a4

a1

=8即q=2
∴an=2n
（2）由（1）可知，a₃=b₃=8，a₅=b₅=32
∴d=

b5-b3

5-3

=12
∴b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28
其前n項(xiàng)和為T_n=-16n+

1

2

n(n-1)×12=6n²-22n
當(dāng)n≤2時(shí)，b_n＜0，s_n=-（b₁+…+b_n）=-T_n=-6n²+22n
當(dāng)n≥3時(shí)，S_n=-（b₁+b₂）+b₃+…+b_n
=T_n-2T₂=6n²-22n+40
∴Sn=

-6n2+22n；(n≤2) 6n2-22n+40．(n≥3)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題中呀注意公式的靈活應(yīng)用及變形